タイトルがまったく反映されてない・・・とかネ。世知辛い世の中を徒然なるままに。コメントお待ちしております。


by hirokei1984
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宝くじに関する考察☆

こんばんは、puriです。明けましておめでとうございます☆☆☆
今月末には卒業研究の審査会があります。頑張らねば・・・



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毎年宝くじを買っているのですが
今年に限って買い忘れてしまったので、今日はその寂しさを紛らわすために
宝くじに関する考察を考えてみました。う~~~ん、かなりの暇人ですね。





さて、多くの人が買っているであろう宝くじですが各賞は次のようになっています。
ユニットと呼ばれる大枠の中でそれぞれ

1等(2億円)・・・1枚
1等前後賞(5000万円)・・・2枚
1等組違い賞(10万円)・・・100枚
2等(1億円)・・・4枚
3等(10万円)・・・100枚
4等(3000円)・・・100,000枚
5等(300円)・・・1,000,000枚
大晦日ラッキー賞(1万円)・・・10,000枚




組違い賞の理不尽なまでの当選金額の小ささが気になりますが
総額で




14億2000万円



意外と金額が大きいですが売り出されているのが
1枚300円が1ユニットで10,000,000枚なので30億円。



還元率は14.2/30=47.3%となり半分以上は福祉やらなにやらに使われるお金になるわけです。(福祉に当てられる点から考えればパチンコより何千倍も有益ですね☆)



さてさて、そんな宝くじを1枚買うと確率的にはいくら当選するのでしょうか???
このような考え方を統計学では期待値と呼びます。



(厳密に言うと当選金額は正規分布に従っているわけではなく指数分布に従っているような気がするのですが、ここではあえてスルーしますw)


当選金額の期待値は、(当選金額の総額)/(販売本数)で考えることが出来、
その値は142円となります。これは簡単な言葉に直すと一枚あたり平均142円当たることになります。



現実に計算してみるとこんなものなのですが、
これは別の言い方で言えば1枚買うと158円損していることになります。










では


なぜ買うのか??


次にこのことが気になってきます。
よくテレビで宝くじを買った人にインタビューを行っていることがありますが
そこでよく聞くフレーズに次のようなものがあります。


インタビュアー
『なぜ、宝くじを買うのですか?』




おっさん

『夢を買っているんです』




うん、なんか見た気がする。↑こんな光景・・・
そう、確かに夢があるんです。夢とはなんでしょうか??



ほとんどの人にとっての夢とは、1等が当たるかもしれない!ということに集約されるのではないでしょうか。では、これは数学的にはどのように表すことが出来るのでしょうか。
期待値では、表せそうにないので次なる指標を考えたいと思います。



その指標は標準偏差というものです。
たとえば、コインを10回投げて表の出る回数を求めようとしたときコインにイカサマがなければ2分の1の確率で表になるはずなので5回は表になりそうです。



しかし、実際にコインを投げてみれば分かりますが
ぴったり5回表が出ることはなかなかありません。6回だったり4回だったりすることがあるはずです。±1~2 回くらいのバラツキはありそうです。このようなバラツキのことを標準偏差と呼びます。



今回の場合、当選金額は期待値からどの程度のバラツキがあるかを示す指標になります。求め方はめんどくさいので割愛しますが、年末ジャンボ宝くじの場合標準偏差は、



約9万2197円






1枚300円で買うだけで当選金額に約9万円のバラツキがあるわけです。
これこそが宝くじを買う場合の









といえるのではないでしょうか。
300円で買う夢としては結構な金額ですね。
(指数分布に従うと仮定した場合は今度きちんと計算しようと思います)



さて、これを読んでくださっている方の中で夢を買った人はいらっしゃるでしょうか?
そして、当選した方はいらっしゃるでしょうか?
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by hirokei1984 | 2007-01-04 19:29 | 雑記